Question

Помогите с алгеброй,последнее задание

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{52-10\sqrt{27} }-\sqrt{52+10\sqrt{27} }=-10$

Объяснение:

Представим подкоренное выражение 52-10√27 в виде квадрата разности.

$52-10\sqrt{27}=52-2\cdot5\cdot\sqrt{27}=25+27-2\cdot5\cdot\sqrt{27}=5^2-2\cdot5\cdot\sqrt{27}+(\sqrt{27})^2=(5-\sqrt{27})^2$

Представим подкоренное выражение 52+10√27 в виде квадрата суммы.

$52+10\sqrt{27}=52+2\cdot5\cdot\sqrt{27}=25+27+2\cdot5\cdot\sqrt{27}=5^2+2\cdot5\cdot\sqrt{27}+(\sqrt{27})^2=(5+\sqrt{27})^2$

Подставим полученные выражения под корни

$\sqrt{52-10\sqrt{27} }-\sqrt{52+10\sqrt{27} }=\sqrt{(5-\sqrt{27})^2 }-\sqrt{5+\sqrt{27})^2 }=|5-\sqrt{27}|-|5+\sqrt{27} |=\sqrt{27}-5-5-\sqrt{27}=-10$

Подмодульное выражение 5-√27 меньше нуля поэтому раскрываем модуль с противоположным знаком |5-√27|=√27 -5