Question

Дан треугольник MNP. На стороне MP отмечена точка k так, что MK=9 СМ, KP= 5 СМ. Найдите площадь треугольников MNK и KNP, если MN=13см, NP=15см.

Answer 1

Ответ:

54 см ² и 30 см²

Объяснение:

Логика решения. Чтобы найти площади треугольников MNK и  KPN нужно знать высоту из вершины N. Она для этих треугольников будет общая.

Чтобы найти высоту, зная основание MP, нужно знать площадь треугольника MNP.

Площадь можно вычислить по формуле 1/2 * MN*NP*SinN

SinN можно вычислить через основное тригономтерическое тождество, если будет известен CosN

CosN можно посчитать по теореме косинусов.

Расчеты:

1. 14² = 13² + 15² - 2*13*15*CosN

CosN = 198/390 = 33/65

2. SinN = √(1 - (33/65)²) = 56/65

3. S = 1/2 * 13 * 15 * 56/65 = 84

4. S = 1/2 * h * (9+5).

h = 84*2/14 = 12

5. S Δ MNK = 1/2 * 12 * 9 = 54

S Δ KNP = 1/2 * 12 * 5 = 30