Question

ДАМ ДОФИГА БАЛЛОВ

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=54, AC=48, MN=40 . Найдите AM. ПОДРОБНО ПЖ

Answer 1

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=54, AC=48, MN=40 . Найдите AM.

Ответ:

АМ=9(ед)

Объяснение:

• Первый признак подобия треугольников гласит : Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Рассмотрим △MBN и △АВС.

У них: ∠В-общий, ∠BMN= ∠BAC - как соответственные углы при параллельных прямых MN и АС и секущей АВ. Следовательно треугольники подобны по двум углам (первый признак подобия).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответственных сторон:

$\dfrac{MB}{AB} = \dfrac{MN}{AC}$

Пусть АМ=х (ед), тогда МВ=АВ-АМ=54-х (ед).

$\dfrac{54 - x}{54} = \dfrac{40}{48} \\ \\ 48(54 - x) = 40 \times 54 \\ \\ 2592 - 48x = 2160 \\ \\ - 48x = - 432 \\ \\ x = 9$

Значит АМ=9 (ед).