Question

Запишите уравнение окружности, симметричной окружности (х – 1)2 + (у + 5)2 = 5 относительно точки М(-3;7). полное решение

Answer 1

1. Если окружности симметричные относительно точки, значит относительно этой точки симметричны и центры окружностей, а радиусы равны.

Центр заданной окружности A (1; -5), центр искомой окружности B (x; y).
Центр симметрии - M (-3; 7), он же центр отрезка AB.

xM = (xA + xB) / 2 = (1 + x) / 2 = -3
yM = (yA + yB) / 2 = (-5 + y) / 2 = 7

1 + x = -6 x = -7
-5 + y = 14 y = 19

Искомая окружность: (x + 7)2 + (y - 19)2 = 5