Question

Найти наименьший корень уравнения cos3x-sin3x=sin7x-cos7x, принадлежащий отрезке [0';90']

Answer 1

(cos3x+cos7x)-(sin3x+sin7x)=0
2cos5xcos2x-2sin5xcos2x=0
2cos2x(cos5x-sin5x)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2
sin(π/2-5x)-sin5x=0
2sin(π/4-5x)cosπ/8=0
sin(π/4-5x)=0⇒π/4-5x=πn⇒5x=π/4+πn⇒x=π/20+πn/5
Наименьший х=π/20