Question

2sin^2(45+a)-sin2a упростить выражение

Answer 1

Ответ:

$2\, sin^2(45^\circ +a)-sin2a=2\cdot (sin45\cdot cosa+cos45^\circ \cdot sina)^2-sin2a=\\\\=2\cdot \Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot cosa+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot sina\Big)^2-sin2a=2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}\cdot (cosa+sina)^2-sin2a=\\\\=\sqrt2\cdot (cos^2a+\underbrace {2cosa\cdot sina}_{sin2a}+sin^2a)-sin2a=\\\\=\sqrt2\cdot (1+sin2a)-sin2a=\sqrt2+\sqrt2\, sin2a-sin2a=\sqrt2+(\sqrt2-1)\,sin2a$