Question

угол между плоскостями треугольников АБС и АКС равен 60°, Ас=24 см, БС=БА=20 см, КС=КА=15 см. Найдите отрезок БК.

Answer 1

Ответ:

√193 см

Объяснение:

Построим линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников.

Пусть Н - середина АС.  АН = 0,5 АС = 0,5 · 24 = 12 см.

ΔАВС равнобедренный с основанием АС, значит ВН - медиана и высота, ВН⊥АС.

ΔАКС равнобедренный с основанием АС, значит КН - медиана и высота, КН⊥АС.

Тогда ∠ВНК = 60° - линейный угол двугранного угла.

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора

 BH = √(AB² - AH²) = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см

ΔКАН:  ∠КНА = 90°, по теореме Пифагора

 КН = √(КА² - АН²) = √(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см

ΔВНК: по теореме косинусов:

 BK² = BH² + KH² - 2 · BH · KH · cos∠BHK

 BK² = 16² + 9² - 2 · 16 · 9 · 0,5

 BK² = 256 + 81 - 144 = 193

 BK = √193 см