Question

Помогите пожалуйста кто сможет))))
1. Существует ли правильный n-угольник ,каждый угол которого равен 140°?
2. Найдите периметр правильного n-угольника,если его стороны равны 1,а градусная мера его угла 144°?
3. Известно,что радиус окружности,вписанной в квадрат,равен 2 см. Найдите радиус описанной окружности около квадрата,длину его стороны,периметр и площадь.
4. Найдите сумму углов правильного семнадцатиугольника и градусную меру его внутреннего угла (К.Ф. Гаусе)

Answer 1

1.

$a = 180(n-2)/n\\140 = 180(n-n)/n\\140n = 180(n-2)\\140 - 180n = -360\\-40n = -360\\n = 360/40 = 9$

Да, такой многоугольник существует — девятиугольник.

2.

$a = 180(n-2)/n\\144 = 180(n-2)/n\\144n = 180(n-2)\\144n - 180n=-360\\-36n = -360\\n = 360/36 = 10$

$P = a*n => P = 1*10 = 10.$

3.

Зная радиус вписанной окружности в квадрат, мы можем найти сторону: $a = 2R = D$

$a = 2*2 = 4\\\\P = 4*4 = 16sm\\S = 4^{2} = 16sm^2.$

$R = \frac{\sqrt2*a}{2}\\R = \frac{5.6}{2} = 2.8.$

4.

$180*(n-2) = 180*(17-2) = 2700^o\\\\<x = 2700/17 = 158.823^o.$