Question

Пожалуйста решите как и в предыдущем примере через постановку срочно ​

Answer 1

Решим неопределённый интеграл:

$\int\limits \: x \cos(3x) dx$

По частям:

$U = x \: \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= \cos(3x) dx \: \: \: V = \frac{1}{3} \int\limits \cos(3x) d (3x) = \\ = \frac{1}{3} \sin(3x) \\ \\ UV - \int\limits \: VdU = \\ = \frac{x}{3} \sin(3x) - \frac{1}{3} \int\limits \sin(3x) dx = \\ = \frac{x}{3} \sin(3x) - \frac{1} {3} \times \frac{1}{3} \int\limits \sin(3x) d(3x) = \\ = \frac{x}{3} \sin(3x) + \frac{1}{9} \cos(3x) + C \\ \\ ( \frac{x}{3} \sin(3x) + \frac{1}{9} \cos(3x) )| ^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} = \\ = \frac{\pi}{12} \sin( \frac{3\pi}{4} ) + \frac{1}{9} \cos( \frac{3\pi}{4} ) - 0 - \frac{1}{9} \cos(0) = \\ = \frac{\pi}{12} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{1}{9} \times ( - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) - \frac{1}{9} = \\ = \frac{\pi \sqrt{2} }{24} - 2 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{1}{9} = \frac{\pi \sqrt{2} }{24} - \frac{ \sqrt{2} }{9}$