Предмет: Алгебра, автор: sarvarsamanov524

докажите что значение выражения:41³+19³ делится на 60​

Ответы

Автор ответа: elenacybulina68
8

Ответ:

=(41+19)^3=60^3=216 000÷60=3 600


alexmulgurahi: там не так надо тут ты на калькуляторе пошитал, а им надо доказать без него.
Автор ответа: AnekoLo4
4

1 способ:

(С помощью ФСУ)

41^{3} + 19^{3} = (41 + 19)(41^{2}  + 41 * 19 + 19^{2} ) \\

Выражение делится на число тогда, когда один из множителей делится на число

41 + 19 = 60, 60 делится на 60, следовательно и сумма будет делится

2 способ:

(Более замороченный)

Для этого можно просто доказать кратность этого выражения на множители числа 60.

60 = 2^{2} * 3 * 5

41, при делении на 5, дает остаток 1  (41^{3} так же будет давать этот остаток)

19, при делении на 5, дает остаток 4 (19^{3} так же будет давать этот остаток)

1 + 4 = 5 : 5

Сумма 41^{3} + 19^{3} будет делится на 4 ( по признаку деления на 4, сумма будет оканчиваться на 0)

А деление на 3 можно доказать суммой цифр, 4+1 = 5 (остаток, при делении на 3, 2), 1 + 9 = 10 (остаток, при делении на 3, 1)

1 + 2 = 3 : 3

чтд


AnekoLo4: Можно доказать используя сумму кубов
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: винкс5