Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 14. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Answer 1

пусть числа будут x, x + 1, x + 2, x + 3  

тогда  

(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 14

-------

x + 1 > x  

x + 3 > x +2  

Если x² - (x + 1)² или   (x + 2)² - (x + 3)² то разноcть < 0 что противоречит условию  

используем a² - b² = (a - b)(a + b)

------

(x + 1 - x)(x + 1 + x) + (x + 3 - x - 2)(x + 3 + x + 2) = 14  

2x + 1 + 2x + 5 = 14

4x + 6 = 14

4x = 8  

x = 2

Числа 2 3 4 5