Question

Упростите выражение: cos a/1-sin a - tg a

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \cos( \alpha ) }{ 1 - \sin( \alpha ) } - tg \alpha = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) }{ 1 - \sin( \alpha ) } - \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \\ = \frac{ \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin( \alpha ) (1 - \sin( \alpha ) )}{ \cos( \alpha ) (1 - \sin( \alpha )) } = \\ = \frac{ \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin( \alpha ) + \sin {}^{2} ( \alpha ) }{ \cos( \alpha )(1 - \sin( \alpha ) )} = \\ = \frac{1 - \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) (1 - \sin( \alpha )) } = \frac{1}{ \cos( \alpha ) }$