Question

Найти значение параметра a , при котором наибольшее значение функции y= -x²+(13a+2)x-36a²-38a+7 минимально
с подробным описанием
кто просто забирает очки забаню
Ответ: 2​

Answer 1

Ответ:

a = 2

Пошаговое объяснение:

Выделим полный квадрат (можно и без этого, если вы знаете формулу координат вершины параболы):

$-x^2+(13a+2)x-36a^2-38a+7=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{13a+2}2+\dfrac{169a^2+52a+4}{4}\right)+\\+\dfrac{169a^2+52a+4}{4}-36a^2-38a+7=-\left(x-\dfrac{13a+2}2\right)^2+\dfrac{25a^2-100a+32}4$

Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то первое слагаемое меньше либо равно нуля, и наибольшее значение суммы достигается, когда квадрат равен нулю, то есть при x = (13a + 2)/2.

Наибольшее значение равно

$\dfrac{25a^2-100a+32}4$

Если оно минимально, то и $25a^2-100a+32$ тоже принимает наименьшее значение. Поступаем так же, выделяем полный квадрат:

$25a^2-100a+32=((5a)^2-2\cdot5a\cdot10+10^2)-10^2+32=(5a-10)^2-68$

Вновь, так как квадрат принимает все значения, большие 0, то наименьшее значение будет тогда, когда $5a-10=0$, т.е. при $a=2$