Question

помогите по братский
${x}^{2} + 4 \geqslant 4x - 5$
​

Answer 1

${x}^{2} + 4 \geqslant 4x - 5 \\ {x}^{2} + 4 - 4x + 5 \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 4x + 9 \geqslant 0 \\ \\ \\ {x}^{2} - 4x + 9 = 0 \\ d = 16 - 4 \times 1 \times 9 = - 20$

х є R

$( - \infty \: + \infty )$

Answer 2

$x^2 + 4\geqslant 4x - 5\\\\x^2 + 4 -4x + 5\geqslant 0\\\\x^2 - 4x + 9 \geqslant 0$

Приравняем левую часть к нулю.

$x^2 - 4x + 9 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4\cdot 1\cdot 9 = 16 - 36 = -20\\\\\bf{D<0}$

Нулей у этого уравнения нет, а значит, график данной функции ни в одной точке не пересечёт ось Ox. Теперь посмотрим на старший коэффициент. Он равен 1, что больше нуля, значит, ветви параболы направлены вверх. Исходя из этого, весь график функции находится выше оси Ох, а значит, везде будет иметь положительную ординату. Поэтому решением неравенства  $x^2 - 4x + 9\geqslant 0$, как и изначального неравенства  $x^2 + 4\geqslant 4x - 5$, может являться любое число: $\boxed{\bf{x \in \mathbb{R}}}$.

Ответ: $x\in\mathbb{R}$.