Равнобедренный треугольник разрезали на два меньших равнобедренных греугольника так, как это показано на рисунке 14.24. Найдите угол при основании этого треугольника.
Ответы
Ответ:
Угол при основании треугольника равен 72°
Пошаговое объяснение:
Свойство равнобедренного треугольника:
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
По условии треугольник ABC равнобедренный и по свойству углы при основании АС равны, пусть это будет х. Угол при вершине В обозначим через у (см. рисунок 1).
По условию после разреза треугольника ABC вдоль отрезка AD получаются равнобедренные треугольники ACD и DAB, с основаниями CD и AB, соответственно.
В равнобедренном треугольнике DAB с основанием AB, по свойству, углы DAB и DBA равны, то есть ∠DAB=∠DBA=у.
Также определяем, что в равнобедренном треугольнике ACD с основанием CD, по свойству, углы CDA и DCA равны, то есть ∠CDA=∠DCA=x, но тогда ∠DAC=у (см. рисунок 2).
Значит: х = 2y.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180° и в силу этого:
у+х+х=180° или у+2y+2y=180° или 5y=180° или y=36°.
Отсюда, х = 2y = 2•36° = 72°.
