Question

137. Из села А в село В выехал грузовик. Через час из села А в том же направлении выехал автомобиль и прибыл в В одновременно с
грузовиком. Если бы эти машины выехали одновременно навстречу
друг другу из сел А и В, то они встретились бы в пути через 1
час 12 минут. Сколько времени нужно грузовику на путь из А в В?​

Answer 1

Обозначим расстояние между селами AB = S км, а скорости грузовика и автомобиля соответственно g км/ч и a км/ч.

Если бы они поехали одновременно навстречу друг другу, то встретились бы через 1 ч 12 мин = 1 1/5 ч = 6/5 ч

g + a = S : (6/5) = 5S/6

Теперь рассмотрим, как они ехали на самом деле.

Грузовику понадобилось на 1 ч больше, чтобы проехать S км.

S/g = S/a + 1

Подставим из 1 уравнения a = 5S/6 - g = (5S-6g)/6 во 2 уравнение:

S/g = S / ((5S-6g)/6) + 1

S/g = 6S/(5S-6g) + 1 = (6S+5S-6g)/(5S-6g)

S/g = (11S-6g)/(5S-6g)

Решаем как пропорцию

S(5S-6g) = g(11S-6g)

5S^2 - 6Sg = 11Sg - 6g^2

5S^2 - 17Sg + 6g^2 = 0

Делим всё уравнение на g^2, получаем:

5(S/g)^2 - 17S/g + 6 = 0

Это квадратное уравнение относительно дроби S/g.

D = 17^2 - 4*5*6 = 289 - 120 = 169 = 13^2

S/g = (17 - 13)/10 = 4/10 = 0,4 ч - слишком мало.

S/g = (17 + 13)/10 = 30/10 = 3 ч - подходит.

Ответ: 3 ч.