Question

помогите срочно (((((((

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}=(2;5)\ \ ,\ \ \vec{b}=(x;4)\\\\cos\angle (\vec{a},\vec{b})=\dfrac{(\vec{a}\cdot \vec{b})}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\dfrac{2x+20}{\sqrt{4+25}\cdot \sqrt{x^2+16}}=\dfrac{2x+20}{\sqrt{29}\cdot \sqrt{16+x^2}}\\\\\\a)\ \ 0<\angle (\vec{a},\vec{b})<\dfrac{\pi}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ cos\angle (\vec{a},\vec{b})>0\ \ ,\\\\\\\dfrac{2x+20}{\sqrt{29}\cdot \sqrt{16+x^2}}>0\ \ \Rightarrow \ \ \ 2x+20>0\ \ ,\ \ x>-10\ \ \ \ (\ \sqrt{29}>0\ ,\ \sqrt{16+x^2}>0\ )$

$b)\ \ \dfrac{\pi}{2}<\angle (\vec{a},\vec{b})<\pi \ \ \ \Rightarrow \ \ cos\angle (\vec{a},\vec{b})<0\ \ ,\\\\\\\dfrac{2x+20}{\sqrt{29}\cdot \sqrt{16+x^2}}<0\ \ \Rightarrow \ \ \ 2x+20<0\ \ ,\ \ x<-10\ \ \ \ (\ \sqrt{29}>0\ ,\ \sqrt{16+x^2}>0\ )$

Ответ:  угол между векторами острый, если  х>-10 ,  угол между векторами тупой  , если  x<-10 .