Question

радіус основи конуса дорівнює 3 см а висота 4 знайдіть :
твірну конуса ,площу бічної поверхні, площу повної поверхні конуса ​

Answer 1

Ответ:

Образующая равна 5 см, площадь боковой поверхности 15 π см², площадь полной поверхности равна 24π см².

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим конус Осевое сечение равнобедренный треугольник ΔАВС . CО- высота конуса. CО= 4 см,  АО= 3 см.

Найдем образующую АC из Δ АОC по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AC^{2} =AO^{2} +OC ^{2} ;\\AC=\sqrt{AO^{2} +OC ^{2}} ;\\AC=\sqrt{3^{2} +4^{2} } =\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Значит, образующая конуса равна 5 см.

Площадь боковой поверхности конуса определяется по формуле  

$S=\pi Rl,$  где  $R-$радиус основания конуса,   $l-$ образующая

$S= \pi \cdot 3\cdot5 =15\pi$  см²

Найдем площадь основания по формуле

$S=\pi R^{2} , R-$ радиус конуса

$S= \pi \cdot 3^{2} =9\pi$ см²

Тогда площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и площади основания.

$S= 15\pi +9\pi =24\pi$ см².