Question

729. Докажите неравенство:
8y (3у – 10) < (5у – 8)^2

Answer 1

Ответ:

y^2>-64

Объяснение:

8y(3y-10)<(5y-8)^2

24y^2-80y<25y^2-80y+64

24y^2-25y^2+64

24y^2-25y^2<64

-y^2<64

y^2>-64

Answer 2

Ответ:

$8y\, (3y-10)<(5y-8)^2\\\\24y^2-80y<25y^2-80y+64\\\\24y^2-25y^2<64\\\\-y^2<64\\\\y^2>-64\ \ \ verno\ \ dlya\ \ y\in (-\infty ;+\infty )$

Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то он больше любого отрицательного числа, поэтому неравенство, записанное в последней строчке, выполняется для любых значений переменной "у" .

А значит и исходное неравенство верно .