Предмет: Математика, автор: igorbizn4

Помогите срочно надо пожалуйста ​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
4

1.

\int\limits^{ 1 } _ {0}(2 {x}^{3} + 4x)dx = ( \frac{2 {x}^{4} }{4}  +  \frac{4 {x}^{2} }{2}  )| ^{1} _ {0} =  \\  = ( \frac{ {x}^{4} }{2} + 2 {x}^{2})  | ^{1} _ {0} =  \frac{1}{2}  + 2 - 0 = 2.5

2.

\int\limits^{ 1 } _ {0} \frac{dx}{ \sqrt{4 + 3 {x}^{2} } } =  \int\limits^{ 1} _ {0} \frac{dx}{ {( \sqrt{3} x)}^{2}  +  {2}^{2} } =  \\  =  \frac{1}{ \sqrt{3} } \int\limits^{ 1} _ {0} \frac{d( \sqrt{3} x)}{ \sqrt{ {( \sqrt{3}x) }^{2} +  {2}^{2}  } } =   \frac{1}{ \sqrt{3} } ln( \sqrt{3}x +  \sqrt{3{x}^{2}  + 4}  )   | ^{1} _ {0} =  \\  =  \frac{1}{ \sqrt{3} }(   ln(  \sqrt{3}  +  \sqrt{7} ) -   ln(0 + 2) ) =  \\  =  \frac{1}{ \sqrt{3} }  ln( \frac{ \sqrt{3}  +  \sqrt{7} }{2} )

3.

\int\limits^{ 2 } _ {1} {( {x}^{2}  - 1)}^{3} xdx =  \frac{1}{2} \int\limits^{ 2 } _ {1} {( {x}^{2}  - 1)}^{3}2xdx =  \\  =  \frac{1}{2}  \int\limits^{ 2} _ {1} {( {x}^{2} - 1) }^{3} d( {x}^{2}  - 1) =  \frac{ {( {x}^{2}  - 1)}^{4} }{8} | ^{2} _ {1} =  \\  =  \frac{1}{8} ( {(4 - 1)}^{4}  - 0) =  \frac{1}{8}  \times 81 =  \frac{81}{8}

4.

\int\limits^{  \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{ \cos(x) }{4 -  \sin(x) }dx =  -  \int\limits^{  \frac{\pi}{2}  } _ {0} \frac{( -  \cos(x)) }{ 4 - \sin(x) }dx =  \\  =  -  \int\limits^{  \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{d(4 -  \sin(x)) }{4 -  \sin(x) } =  -  ln(4 -  \sin(x) )  | ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} =  \\  =  -  ln(4 - 1)  +  ln(4)  =  ln( \frac{4}{3} )

5.

Решим неопределённый интеграл по частям:

\int\limits \: x \cos(3x) dx \\  \\ u = x \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \: \: du = dx \\ dv =  \cos(3x) dx \:  \:  \: \:  \:  v =  \frac{1}{3} \int\limits \cos(3x) d(3x) =  \\  =  \frac{1}{3}  \sin(3x)  \\  \\ uv - \int\limits \: vdu =  \\  =  \frac{x}{3}  \sin(3x)  -  \frac{1}{3} \int\limits \sin(3x) dx =  \\  =  \frac{x}{3}  \sin(3x)  +  \frac{1}{9}  \cos(3x)  + c \\  \\  (\frac{x}{3}  \sin(3x)   +  \frac{1}{9} \cos(3x) )| ^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} =  \\  =  \frac{\pi}{12}  \sin( \frac{3\pi}{4} )  +  \frac{1}{9}  \cos( \frac{3\pi}{4} )  - 0 -  \frac{1}{9}  =  \\  =  \frac{\pi}{12}  \times  \frac{ \sqrt{2} }{2}  -  \frac{1}{9}  \times  \frac{ \sqrt{2} }{2}  -  \frac{1}{9} =  \\  =  \frac{\pi \sqrt{2} }{2}   -  \frac{ \sqrt{2} }{9}

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: шалкаю