Предмет: Математика,
автор: lanagonalana2017
известно, что f(x)=ax^2+bx+c и уравнение f(x)=x не имеет корней. Может ли уравнение f(f(x))=x иметь корни?
Ответы
Автор ответа:
0
Ответ:Функция f(x)-x всюду определена,непрерывна,и нигде не обращается в ноль. Отсюда либо f(x)<x для всех x,либо f(x)>x для всех x;
Предположим,что уравнение f(f(x))=x имеет корень.Обозначим y=f(x). Тогда x=f(y).Если имеет место первый случай из предыдущего абзаца, то y<x и x<y-противоречие.Если второй, то y>x и x>y-снова противоречие;
Здесь вместо f(x)=ax^2+bx+c можно взять любую непрерывную функцию,заданную на всей прямой.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: dianamdt26
Предмет: Английский язык,
автор: Znatochok
Предмет: Английский язык,
автор: dianamdt26
Предмет: Геометрия,
автор: Lina123454578
Предмет: Русский язык,
автор: suadiskenderova