Question

100 Баллов!
Если стороны треугольника равны 8 см, 20 см и 24 см, определите тип этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

Треугольник тупоугольный.

Объяснение:

Его вид можно определить или по углам, или по сторонам.

В нашем случае — знать стороны не достаточно.

Чтобы найти каждый угол — используем теорему косинусов в обратном порядке:

$cos\alpha = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\cos\beta = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\cos\gamma = \frac{b^2+c^2-a^2}{2cb}$

$cos\alpha = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\cos\alpha = \frac{20^2+24^2-8^2}{2*20*24}\\cos\alpha = \frac{915}{960}\\cos\alpha = 0.953 => \alpha = 18.19^o$

$cos\beta = \frac{20^2+8^2-24^2}{2*20*8}\\\\cos\beta = \frac{-112}{320}\\cos\beta = -0.35 => \beta = 110.49^o$

$\gamma = 180-(110.49+18.19) =>\\\gamma = 51.32^o$

Бета равняется 110.49 градусам, что и означает, что он тупой, что и означает, что треугольник тупоугольный.