Question

Помогите пожалуйста.​

Answer 1

Найдем корни уравнения:

$\frac{x+1}{x-2} +\frac{x+2}{x-3} =0\\\frac{(x+1)(x-3)+(x+2)(x-2)}{(x-2)(x-3)} =0\\(x+1)(x-3)+(x+2)(x-2)=0\\x^2-3x+x-3+x^2-4=0\\2x^2-2x-7=0$

$D=b^2-4ac\\D=(-2)^2-4*2*(-7)=4+56=60\\x=\frac{2+-\sqrt{60} }{4}=\frac{2+-2\sqrt{15} }{4} =\frac{1+-\sqrt{15} }{4}$

x1 = $\frac{1+\sqrt{15}}{2}$; х2 = $\frac{1-\sqrt{15} }{2}$.

Найдем необходимое значение:

$x1^2+x2^2 =?\\(x1+x2)^2=x1^2+2x1x2+x2^2\\(x1+x2)^2-2x1x2=x1^2+x2^2\\x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2$

Подставим числовые значения:

$x1^2+x2^2=(\frac{1+\sqrt{15} }{2} +\frac{1-\sqrt{15} }{2})^2 -2*\frac{1-\sqrt{15} }{2}*\frac{1+\sqrt{15} }{2} =(\frac{1+\sqrt{15}+1-\sqrt{15} }{2})^2-2*\frac{(1+\sqrt{15} )(1-\sqrt{15}) }{2*2} =(\frac{2}{2} )^2-\frac{1^2-\sqrt{15}^2 }{2} =1-\frac{1-15}{2}=1-\frac{-14}{2} =1-(-7)=8$

Ответ: В) 8.