Question

Способом алгебраического сложения решить систему

{ $\frac{x+y}{2}$+$\frac{x-y}{3}$=6

{ $\frac{x+y}{4}$-$\frac{x-y}{3}$=6

Answer 1

$\frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 6 \\ \frac{x + y}{4} - \frac{x - y}{3} = 6$

$\frac{1}{2} (x + y) + \frac{1}{3} (x - y) = 6 \\ \frac{1}{4} (x + y) - \frac{1}{3} (x - y) = 6$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y + \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} y = 6 \\ \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} y - \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} y = 6$

$\frac{5}{6} x + \frac{1}{6} y = 6 \\ - \frac{1}{12} x + \frac{7}{12} y = 6$

домножим первое уравнение на 1/10:

$\frac{1}{12} x + \frac{1}{60} y = \frac{3}{5} \\ - \frac{1}{12} x + \frac{7}{12} y = 6$

применяем, наконец, метод алгебраического сложения, складываем, получается одно уравнение с одной переменной:

$\frac{1}{60} y + \frac{7}{12} y = \frac{3}{5} + 6$

$\frac{1}{60} y + \frac{35}{60} y = \frac{3}{5} + \frac{30}{5}$

$\frac{36}{60} y = \frac{33}{5}$

$y = \frac{33}{5} \div \frac{36}{60} = \frac{33}{5} \times \frac{60}{36} = 11$

подставляем найденное значение y в любое уравнение. Например, в первое, мы его уже преобразовали в:

$\frac{5}{6} x + \frac{1}{6} y = 6$

$\frac{5}{6} x + \frac{11}{6} = 6$

$\frac{5}{6} x = 6 - \frac{11}{6}$

$\frac{5}{6} x = \frac{25}{6}$

$x = \frac{25}{6} \div \frac{5}{6} = \frac{25}{6} \times \frac{6}{5} = 5$

Ответ : x = 5, y = 11.