Question

Задание 1
На прямой отмечены точки A, B, C и D. Точка С – середина отрезка BD; точка B – середина отрезка AD. Определите длину отрезка AD, если AC = 12 см.

Задание 2
На рисунке BC||ED; ∠ABC=48°. Определите углы треугольника BED, если BE = BD.

Answer 1

Ответ:

1) 16 см

2)∠BDЕ=∠BED=48°, ∠EВD=84°.

Объяснение:

Задание 1.

На прямой отмечены точки A, B, C и D. Точка С – середина отрезка BD. Значит ВС=СD. Точка B – середина отрезка AD: АВ=ВD. AC = 12 см. Найдём AD.

Пусть ВС=СD= х (см), тогда ВD= BC+CD=2x (см), a AB=BD=2x (см).

Отрезок АС = АВ+ВС = 2х+х=3х (см).

Так как условию задачи АС=12, составляем уравнение:

3х=12,

х=4.

CD=4 (см), АС=3х=3•4=12 (см)

Отрезок AD=AC+CD=4+12=16 (см)

Задание 2.

Прямые параллельны: BC||ED; ∠ABC=48°. Найдём углы △ BED, если BE = BD.

• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

∠BED=∠АВС=48° - как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых BC и ED секущей AE .

Рассмотрим △ BED.

Так как BE = BD, то треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно∠BDЕ=∠BED=48°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠EВD=180°-2×48°=84°.