Question

Найдите сумму возможных натуральных значений k, при
которых график функции
$y = (9 - {k}^{2}) \times \sqrt{x}$
будет таким, как на
рисунке. (на рисунке изображена ветвь параболы, находящаяся в 1 четверти координат)​

Answer 1

$y=(9-k^2)\cdot \sqrt{x}$

График указанной функции представляет из себя график функции $y=\sqrt{x}$, растянутый или сжатый в зависимости от модуля коэффициента перед корнем, и отраженный симетрично оси х в случае, если коэффициент перед корнем отрицательный.

По условию график расположен в 1 четверти. Но и график исходной функции $y=\sqrt{x}$ также расположен в 1 четверти. Значит, коэффициент перед корнем - положительный:

$9-k^2>0$

$k^2<9$

$|k|<3$

$k\in(-3;\ 3)$

Натуральных чисел, попавших в полученный промежуток - два: 1 и 2. Их сумма равна 1+2=3.

Ответ: 3