Question

Помогите пожалуйста решить!!

Answer 1

Ответ: 1

Объяснение:

$\frac{3-2cos^{2}17-2sin^{2}13}{2cos^{2} 43} =\frac{3-2(cos^{2}17+sin^{2}13)}{2cos^{2} 43}=\frac{3-2(1-sin^{2}17+sin^{2}13)}{2cos^{2} 43}=\\\\=\frac{3-2(1+sin^{2}13-sin^{2}17)}{2cos^{2} 43}=\frac{3-2(1+(sin13-sin17)(sin13+sin17))}{2cos^{2} 43}=\\\\=\frac{3-2(1+2sin\frac{13-17}{2} cos\frac{13+17}{2} *2sin\frac{13+17}{2}cos\frac{13-17}{2})}{2cos^{2} 43}=\frac{3-2(1+4sin(-2)* cos15* sin15*cos(-2))}{2cos^{2} 43}$

Далее избавляемся от "минусов" и применяем формулу синуса двойного угла:

$\frac{3-2(1+4sin(-2)* cos15* sin15*cos(-2))}{2cos^{2} 43}=\frac{3-2(1-4sin2* cos15* sin15*cos2)}{2cos^{2} 43}=\\\\=\frac{3-2(1-sin4* sin30)}{2cos^{2} 43}=\frac{3-2(1-sin4* \frac{1}{2} )}{2cos^{2} 43}=\frac{3-2+2sin4* \frac{1}{2} }{2cos^{2} 43}=\frac{1+sin4 }{2cos^{2} 43}=\\\\=\frac{sin90+sin4 }{2cos^{2} 43}=\frac{2sin\frac{90+4}{2} cos\frac{90-4}{2} }{2cos^{2} 43}=\frac{2sin47*cos43 }{2cos^{2} 43}=\frac{sin47}{cos43} =\\\\=\frac{sin(90-43)}{cos43} =\frac{cos43}{cos43}=1$

Извиняюсь за отсутствие знака градуса и за длинное пояснение.