Question

ПОМОГИТЕ! МАТЕША 7 КЛАСС
В треугольнике ABC ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ∠ ADC = 2 ∠ C.
Доказать, что AB + AD = BC.

Answer 1

Ну вот смотри. Продлим сторону АВ за точку А на длину отрезка AD. АЕ = АD. угол ∠С = Х0, тогда угол ∠А = 3*Х0, угол ∠D= 2*Х0.
В треугольнике CAD угол ∠CAD = (180 - Х – 2*Х) = (180 – 3 * Х).
Угол ЕАС смежный с углом ∠А, тогда угол ЕАС = (180 – А) = (180 – 3 * Х).
В треугольниках CAD и САЕ сторона АС общая, АD = АЕ, угол САD = САЕ, следует эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Тогда угол АЕС = АDC = 2*Х, угол АСЕ = АСD = Х, а тогда угол ВСD = Х + Х = 2 * Х.
В треугольнике АЕС угол Е = С = 2 * Х, тогда ВЕС равнобедренный треугольник с основанием ЕС. Тогда ВЕ = ВС.
ВЕ = АВ + АЕ, а так как АЕ = АD, то ВЕ = АВ + АD.
Тогда ВС = АВ + АD, что и требовалось доказать.