Question

Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 46°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис.

 

Ответ: меньший угол равен °.

​

Answer 1

(К решению идёт вложение)

1) Обозначим угол, разделённый биссектрисой как α, тогда ∠BAA₁=∠OAC=∠BCC₁=∠OCA=α

2) В треугольнике АВС

∠A+∠C+46°=180° ⇒ 2α+2α=134° ⇒ α=33,5°

3) Рассмотрим треугольник АСО

α+α+∠АОС=180° ⇒ ∠АОС=180°-67° = 113°

∠АОС = ∠А₁ОС₁ т.к. вертикальные ⇒∠АОС = ∠А₁ОС₁= 113°

4)∠А₁ОС =180°-∠А₁ОС₁ Т.к. ∠А₁ОС₁ и ∠А₁ОС - смежные

∠А₁ОС =180°-113°=67°

Ответ: меньший угол равен 67°.