Question

Решите уравнения с помощью систем (хотя бы ответы дайте)
70 баллов
Заранее спасибо

Answer 1

1) Одз: 2х+2›=0 и 1-х›=0 т.е. -1‹=х‹=1

Возводим обе части в квадрат:

2х+2=1-2х+х^2

х^2-4х-1=0

х=2+√5(больше 1, не соответствует одз) или х=2-√5(это примерно -0,23)

Ответ: 2-√5

2) Одз: 8+10cosx›=0 и 2sinx›=0, т.е cosx›=-4/5 и sinx›=0

Возводим обе части в квадрат и делим на 2:

4+5cosx=2(sinx)^2

4-2(sinx)^2+5cosx=0

2(cosx)^2+5cosx+2=0

cosx=-1/2 или cosx=-2(не соответствует области значений cosx)

Значит

x=2pi/3+2pi*k или x=-2pi/3+2pi*k(sinx‹0, не соответствует одз), где k-целое

Ответ: x=2pi/3+2pi*k, где k-целое

3) Одз: 2х^2-1›=0 и 6х-4›=0

т.е. (х›=1/√2 или х‹=-1/√2) и х›=2/3, а значит

х ›= 1/√2(1/√2 всё же больше 2/3, это видно при возведении в квадрат)

Возводим обе части в 4 степень:

2х^2-1=6х-4

2х^2-6х+3=0

х=(3+√3)/2 или х=(3-√3)/2(не соответствует одз)

Ответ: (3+√3)/2

4) Одз: sinx›0 и sin2x›0, т.е sinx›0 и 2sinxcosx›0, а значит: sinx›0 и cosx›0(1 четверть тригонометрического круга)

Переносим по свойству логарифмов

lgsin2x-lgsinx=0

lg(sin2x/sinx)=0

sin2x/sinx=1

sin2x=sinx

2sinxcosx=sinx

2cosx=1

cosx=1/2

x=pi/3+2pi*k или x=-pi/3+2pi*k(не лежит в 1 четверти, не соответствует одз), где k-целое

Ответ: pi/3+2pi*k, где k-целое