Question

50 баллов! Заранее спасибо за подробное решение с ответом :)

Объем шара равен 4√3Π. Найдите отношение площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, к числу П.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\dfrac{S}{\pi} = 3}$

Объяснение:

Пусть R - радиус шара, тогда его объем можно вычислить по формуле:

$\boxed{V = \dfrac{4 \pi R^{3}}{3}}$

Так как по условию $V = 4\sqrt{3} \pi$, тогда:

$\dfrac{4 \pi R^{3}}{3} = 4\sqrt{3} \pi \bigg| \cdot \dfrac{3}{4\pi }$

$R^{3} = 3\sqrt{3} = \sqrt{27} = 27^{\frac{1}{2}}$

$R = \sqrt[3]{\sqrt{27} } = 27^{\frac{1}{6}}$

Сечение проходящие через центр шара есть круг с радиусом R по теореме, тогда площадь сечения:

$S = \pi R^{2} = \pi \cdot (27^{\frac{1}{6}} )^{2}= \pi \cdot (27^{\frac{1}{3}} ) =\pi \sqrt[3]{27} = 3\pi$ квадратных единиц.

$\boxed{\dfrac{S}{\pi} = \dfrac{3\pi}{\pi} = 3}$