Question

Площадь правильного треугольника больше вписанного в него круга на 27√3 - 9π. Найдите радиус круга.

Answer 1

пусть а - сторона правильного треугольника, тогда радиус вписанной в него окружности

r=a*корень(3)/6

a=2*r*корень(3)

 

площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4

S=(2r*корень(3))^2*корень(3)/4=r^2*3корень(3)

 

площадь круга равна S=pi*r^2

 

по условию задачи r^2*3корень(3)-pi*r^2=27*корень(3)-9*pi

r^2(3*корень(3)-pi)=9*(3*корень(3)-pi)

r^2=9

r>0

r=3