Question

наименьшее значение x в квадрате плюс y в квадрате, если x-y=2

Answer 1

min(x² + y²)

x - y = 2

x = 2 + y

(2 + y)² + y² = 4 + 4y + y² + y² = 2y² + 4y + 4 = 2(y² + 2y + 2)

min параболы ax² + bx + c при x = -b/2a

ymin = -2/2 = -1

x - 2 = y

(-2 + x)² + x² = 4 - 4x + x² + x² = 2x² - 4x + 4 = 2(x² - 2x + 2)

min параболы ax² + bx + c при x = -b/2a

хmin = -2/-2 = 1

min x, y = 1, -1

min(x² + y²) = (-1)² + 1² = 2