Question

Помогите. Алгебра 11 класс

Answer 1

Объяснение:

1.

$a)\ \int\limits^2_{-1} {(3x^2-2x+1)} \, dx=(x^3-x^2+x)|_{-1}^2=2^3-2^2+2-((-1)^3+(-1)^2+(-1))=\\=8- 4+2-(-1-1-1)=6-(-3)=6+3=9.\\b)\ \int\limits^{\frac{\pi }{3}} _{\frac{pi}{12}} \ {\frac{1}{cos^2(3x)} } \, dx=\frac{1}{3}* \int\limits^{\frac{\pi }{3}} _{\frac{pi}{12}} \ {\frac{1}{cos^2(3x)} } \, d(3x)=\frac{1}{3} * tg(3x)|_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{3}} =\\=\frac{1}{3} *(tg\pi -tg\frac{\pi }{4})=\frac{1}{3}*( 0-1)=\frac{1}{3}*( -1)=-\frac{1}{3} .$

$c) \int\limits^8_0 {(1/(2*\sqrt{x+1})) } \, dx= \frac{1}{2} \int\limits^8_0 {({x+1})^{-\frac{1}{2} } } \, d(x+1)=\frac{1}{2}*\frac{2}{1} *\sqrt{x+1}|{_0^8=\sqrt{9}-\sqrt{1}=3-1=2.$$d)\ \int\limits^{32}_1 {x^{-\frac{3}{5}} } \, dx =\frac{5}{2}*x^{\frac{2}{5}}|_1^{32}=\frac{5}{2}*(32^{\frac{2}{5}}- 1^{\frac{2}{5}})=\frac{5}{2}*(4-1)=\frac{5}{2}*3=\frac{15}{2}=7,5.$

2.

$y=x^2-6x+5\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=0\ \ \ \ x=1.\\S=\int\limits^1_0 {(x^2-6x+5-0)} \, dx= \int\limits^1_0 {(x^2-6x+5)} \, dx=(\frac{x^3}{3}-3x^2+5x) |_0^1=\\=\frac{1^3}{3}-3*1^2+5*1-(\frac{0^3}{3} -3*0^2+5*0)=\frac{1}{3} -3+5=2\frac{1}{3}.$

Ответ: S=2,3333 кв. ед.