Question

НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ
Задание № 1. Найти неопределенные интегралы
1) $\int\limits {(2-7x^{2}+8x) } \, dx$
2) $\int\limits {(sin6x+2)} \, dx$

Задание № 2. Вычислить определённый интеграл
$\int\limits^2_1 {(1-3x^{2} +2x)} \, dx$

Answer 1

№1

$1) \int {(2 - 7x^2 + 8x)} \, dx = 2x - 7*(\frac{x^3}{3}) + 8*(\frac{x^2}{2}) = 2x - \frac{7}{3}x^3 + 4x^2 + C$

$2) \int {(sin6x + 2)} \, dx = -\frac{1}{6}cos6x + 2x + C$

№2

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(a) - F(b)\\\\\int\limits^2_1 {(1 - 3x^2 + 2x)} \, dx = x - x^3 + x^2 | ^2_1 = (2 - 2^3 + 2^2) - (1 - 1^3 + 1^2) = -3$