Question

в некотором двузначном числе поменяли местами цифры в записи числа и полученное двузначное число сложили с исходным в результате получили число которое делится на пять сколько таких двузначных чисел!​

Answer 1

Ответ: 17

Пошаговое объяснение:

Пусть данное двузначное число выглядит так:

N = 10a + b, где a и b- цифры, причем a,b≠0 ( вначале числа как исходного так и перевернутого не может стоять цифра 0 )

Тогда перевернутое двузначное число:

N' = 10b + a

Cумма данных чисел:

N + N' = 10a + b + 10b + a = 11(a+b)

Поскольку 11 простое число, то a+b кратно 5.

Наибольшее значение суммы S = a+b:

9+9 = 18

А значит возможно 3 варианта для суммы S:

S∈{5;10;15}

Число вариантов разбиения чисел от 1 <=n <= 10 в виде суммы ненулевых цифр c учетом их порядка равно: n - 1

Для чисел 11<= n <=18 таких разложений:  9 -(n - 9) + 1 = 19 - n

Таким образом, общее число таких двузначных чисел:

(5-1) + (10-1) + (19 - 15) = 4 + 9 + 4 = 17