Question

218*. Докажите, что сумма расстояний от лю-
бой точки внутри треугольника до трех его
вершин больше полупериметра треуголь-
Ника.​

Answer 1

Запишем три неравенства треугольника и просто сложим их:

x+y>a

y+z>c

x+z>b

2(x+y+z) > a+b+c

x+y+z > (a+b+c)/2

x+y+z >p/2