Question

основа піраміди прямокутний трикутник з катетами 6 і 8 см всі бічні грані утворюють кут 60 з площиною основи.Знайдіть висоту піраміди​

Answer 1

Відповідь:

5√3 см

Покрокове пояснення:

Дано: АВСД- піраміда, ΔАСВ, ∠С=90°,АС=6 см, СВ=8 см, всі бічні грані утворюють кут 60 з площиною основи∠γ=60°.

Знайти: ДО-?

Рішення : так як усі бічні грані утворюють кут в 60°,  то вершина Д проецирується у центр кола, описаного навколо   ΔАСВ. Так як  ΔАСВ- прямокутний, то за властивістю центр кола О знаходиться на гіпотенузі   ΔАСВ та ділить її навпіл .

Гіпотенуза АВ=10см ( за теоремою Піфагора $AB=\sqrt{6^2+8^2=\sqrt{100}=10 }$, або єгипетьсий трикутник 3,4,5 із коєффіцієнтом 2: 6,8,10)

Розглянемо ΔАДО, ∠О=90°, ∠А=∠γ=60°, А0= АВ:2=40см:2=5см.

tg 60°= ДО/АО;

ДО=АО*tg 60°=5см*√3=5√3 см