Question

Відомо ,що x+y=a²/4 ; y+z=-a ; x+z=1 .Доведіть, що вираз x+y+z набуває тільки невід'ємних значень

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}x+y=\frac{a^2}{4} \\y+z=-a\\x+z=1\end{array}\right..$

Суммируем эти уравнения:

$x+y+y+z+x+z=\frac{a^2}{4} -a+1\\2x+2y+2z=\frac{a^2-4a+4}{4} \\2*(x+y+z)=\frac{(a-2)^2}{4}\ |:2\\x+y+z=\frac{(a-2)^2}{8}.$