Question

Самостоятельная работа по теме «Свойства прямоугольного треугольника».
Вариант
No4.
1. В прямоугольном треугольнике СОК угол С равен 30°, угол О равен 90°.
Найдите гипотенузу СК этого треугольника, если катет ОК равен 7,6см.
2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота,
проведённая к боковой стороне равна 5 см. Найдите основание этого треугольника.
3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузеи
меньшего из катетов равны 36 см. Найдите гипотенузу.​

Answer 1

Ответ: I задание - 15,2 см; II задание - 10 см; III задание - 24 см

Объяснение:

I задание.

• Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 30°, то противолежащий катет равен половине гипотенузе.

⇒ OK = 1/2 · CK ⇒ CK = 2 · OK = 2 · 7,6 = 15,2 см

II задание.

Обозначим данный треугольник буквами ABC, ∠ABC = 120°

ΔABC - тупоугольный, так как ∠ABC = 120°

• В тупоугольном треугольнике высоты из вершин его острых углов будут вне его.

AH = 5 см - высота, проведённая к боковой стороне BC ⇒ ΔAHC - прямоугольный

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

⇒ ∠BAC = ∠BCA

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) : 2 = (180° - 120°) : 2 = 60° : 2 = 30°

Рассмотрим ΔAHC:

∠BCA = ∠HCA = 30°

• Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 30°, то противолежащий катет равен половине гипотенузе.

⇒ AH = 1/2 · AC ⇒ AC = 2 · AH = 2 · 5 = 10 см

III задание.

Обозначим данный треугольник буквами MNK, ∠M = 90°, ∠N = 60°, NK - гипотенуза

• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

⇒ ∠K = 90° - ∠N = 90° - 60° = 30°

• Против меньшей стороны лежит меньший угол.

∠K = 30°, ∠M = 90°, ∠N = 60°

30° < 60° < 90°

⇒ наш меньший угол - ∠K

⇒ MN - меньший катет (меньшая сторона)

• Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 30°, то противолежащий катет равен половине гипотенузе.

⇒ MN = 1/2 · NK ⇒ MN : NK = 1 : 2.

NK + MN = 36 см, по условию

1) 1 + 2 = 3 (части) - всего

2) 36 : 3 = 12 см - MN

3) 12 · 2 = 24 см - NK