Question

Докажите, что произведение двух любых положительных чисел никогда не превосходит среднего арифметического их квадратов

Answer 1

Пусть x,y-два числа, тогда их произведение x*y; а среднее арифметическое их квадратов $\frac{x*x+y*y}{2}$

получаем неравенство $\frac{x*x+y*y}{2}$>x*y

x*x+y*y-2xy>0

(x-y)^2>0

что истинно при любых x и y

ЧТД