Question

Найдите все значения параметра р, при которых уравнение:
px² - p²x - x + p = 0
имеет единственный корень.

Answer 1

Уравнение имеет единственный корень если его дискриминант равен 0, перепишем уравнение:

px^2-(p^2+1)x+p=0

D=√(b^2-4ac)=√((p^2+1)^2-4p*p)=√(4p^4+2p^2+1-4p^2)=√(4p^4-2p^2+1)=√(2p^2-1)^2

Решаем уравнение √(2p^2-1)^2=0:

2p^2-1=0 или -(2p^2-1)=0

Ответ:

p=1/√2 или p=-1/√2