Question

помогите пожалуйста

Периметр одного квадрата на 8 см менший від
периметра другого, а їх площі відносяться, як 1:4.
Знайдіть довжини сторін квадратів.​

Answer 1

Р = 4а - периметр квадрата

S = a² - площадь квадрата

1 : 4 - отношение площадей квадратов

(a + b)² = a² + 2ab + b² - квадрат суммы

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8 : 4 = 2 см - на столько меньше сторона одного квадрата

Пусть х см - сторона одного квадрата, тогда (х + 2) см - сторона другого квадрата. Площадь другого квадрата в 4 раза больше. Уравнение:

х² · 4 = (х + 2)²

4х² = х² + 2 · х · 2 + 2²

4х² = х² + 4х + 4

4х² - х² - 4х - 4 = 0

3х² - 4х - 4 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3 · (-4) = 16 + 48 = 64

√D = √64 = 8

х₁ = (4-8)/(2·3) = (-4)/6 = -2/3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (4+8)/(2·3) = 12/6 = 2 (см) - сторона одного квадрата

Р = 4 · 2 + 8 = 8 + 8 = 16 (см) - периметр другого квадрата

16 : 4 = 4 (см) - сторона другого квадрата

Ответ: 2 см - длина стороны одного квадрата и 4 см - длина стороны другого квадрата.