B1=1:216 , q=6 найти s7 - ?
Ответы
Ответ:
259 43/216
Объяснение:
Задан первый член геометрической прогрессии b₁ = 1/216 (одна двести шестнадцатая).
Задан знаменатель прогрессии q, который равен 6.
Необходимо найти сумму первых 7 членов этой прогрессии.
Допустим, мы не знаем формул и хотим рассчитать вручную.
216 = 6³
b₁ = 1/6³
b₂ = b₁ · q = 1/6³ · 6 = 1/6²
b₃ = b₂ · q = 1/6² · 6 = 1/6
b₄ = b₃ · q = 1/6 · 6 = 1
b₅ = b₄ · q = 1 · 6 = 6
b₆ = b₅ · q = 6 · 6 = 36
b₇ = b₆ · q = 36 · 6 = 216
Складываем:
b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + b₆ + b₇ = 1/6³ + 1/6² + 1/6 + 1 + 6 + 36 + 216 =
(1/6³ + 1/6² + 1/6) + (1 + 6 + 36 + 216) = 43/216 + 259 = 259 43/216
Теперь ту же самую сумму рассчитаем по формуле:
Sn = (bn · q - b₁) : (q - 1),
где bn = b₁qⁿ⁻¹.
Сначала рассчитаем, чему равен bn (n -ый член данной прогрессии; в нашем случае n = 7, так как надо рассчитать сумму 7 членов геометрической прогрессии).
Там, где n - подстрочный индекс, то его в Sn и bn надо писать так, как пишется S₇ и b₇.
b₇ = b₁qⁿ⁻¹ = 1/216 х 6⁽⁷⁻¹⁾ = (1/6³) 6⁶ = 6³ = 216.
Если мы сравним полученное значение b₇ с тем значением, которое рассчитали вручную, то увидим, что они совпали.
Теперь рассчитываем сумму первых 7 членов данной геометрической прогрессии:
S₇ = (b₇· q - b₁) : (q - 1),
S₇ = (216 · 6 - 1/216) : (6 - 1) = (1296 - 1/216) : 5 = (1295 + 215/216) : 5 = 259 + 43/216 = 259 43/216 ≈ 259,199
Мы получили тот же самый ответ, который рассчитали вручную: "двести пятьдесят девять целых сорок три - двести шестнадцатых".
Ответ: 259 целых 43/216