Question

На рисунку АВ= ВС=b, BD -медіана, кутАВС= a. Знайти BD, AC.​

Answer 1

Треугольник ABC - равнобедренный (боковые стороны AB = BC). Поэтому по свойству р/б треугольника BD - медиана, биссектриса и высота, следовательно, BD перпендикулярна AC. Очевидно, что в прямоугольном треугольнике ABD угол ABD = α / 2, т.к. BD - биссектриса. Значит, sin ABD = sin (α / 2) = AD / A ⇒ AC = 2 * AD = 2 * sin (α / 2) * b.

cos (α / 2) = BD / AB ⇒ BD = cos (α / 2) * b.