Question

ПОМОГИТЕ, СРОЧНО НАДО!!!

Answer 1

1.  $a_1 = 70,\ d = -3$

$a_{18} = a_1 + d(18 - 1) = a_1 + 17d = 70 + 17\cdot (-3) = 70 - 51 = \bf{19}.$

Ответ: 19.

2.  $-21;\ -18;\ -15;\ ...$

$d = a_2 - a_1 = -18 -(-21) = -18 + 21 = 3$

$S_{20} = \dfrac{2a_1 + d(20-1)}{2}\cdot 20 = \dfrac{2\cdot (-21) + 19\cdot 3}{2}\cdot 20 = \dfrac{-42 + 57}{2}\cdot 20 =\\\\\\= \dfrac{15}{2}\cdot 20 = 15\cdot 10 = \bf{150}$

Ответ: 150.

3.  $b_n = 4n-2$

$b_1 = 4\cdot 1 - 2 = 4 - 2 = 2\\\\b_{40} = 4\cdot 40 - 2 = 160 - 2 = 158\\\\S_{40} = \dfrac{a_1 + a_{40}}{2}\cdot 40 = \dfrac{2+158}{2}\cdot 40 = \dfrac{160}{2}\cdot 40 = 80\cdot 40 = \bf{3200}$

Ответ: 3200.

4.  $a_1 = 11,6;\ a_{15} = 17,2$

$a_{15} = a_1 + d(15-1) = a_1 + 14d\\\\14d = a_{15} - a_1 = 17,2 - 11,6 = 5,6\\\\d = \dfrac{5,6}{14} = 0,4\\\\\\\\a_1 + d(n-1) = 30,4\\\\11,6 + 0,4(n-1) = 30,4\\\\0,4n - 0,4 = 30,4 - 11,6\\\\0,4n = 18,8 + 0,4\\\\0,4n = 19,2\\\\n = \dfrac{19,2}{0,4}= 48$

$\bf{n \in \mathbb{N}.$

Ответ: да, является.

5. Последовательность представляет собой арифметическую прогрессию, в которой первый член равен 7, а последнее число, не превышающее 150 и кратное 7 - это 147. Оно будет $147\div 7 = 21$-ым членом прогрессии. Находим сумму:

$a_1 = 7\\\\a_{21} = 147\\\\S_{21} = \dfrac{a_1 + a_{21}}{2}\cdot 21 = \dfrac{7+147}{2}\cdot 21 = \dfrac{154}{2}\cdot 21 = 77\cdot 21 = \bf{1617}$

Ответ: 1617.