Question

Арифметическая прогрессия
В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Answer 1

Ответ:

в последнем ряду амфитеатра 58 мест

Пошаговое объяснение:

В нашей арифметической прогрессии известно:

а₇ = 26

а₁₁ = 34

и известна формула n-го члена арифметической прогрессии

$\Large \boldsymbol {} a_n=a_1+d(n-1)$

Надо найти а₂₃

Исходя из известных величин и формулы n-го члена прогрессии,   мы можем составить уравнение из двух уравнений с двумя неизвестными.

Выразим известные члена прогрессии через a₁ и d:

а₇ = а₁ + 6d

a₁₁ = a₁ +10d

Тогда

$\Large \boldsymbol {}\displaystyle \left \{ {{a_1+6d=26} \atop {a_1+10d=34}} \right.$

вычтем из второго первое и получим

а₁ -  а₁ + 10d - 6d = 34-26

4d = 8

d = 2

Тогда  а₁ = 26 - 6*2 = 26 - 12 = 14

и

а₂₃ = 14+22*2 = 14+44 = 58

Следовательно, в последнем (23м) ряду 58 мест