Question

Знайти інтеграл безпосереднім інтегруванням

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Ділемо чисельник почленно

а) ∫(2х-х^(-1/2)+5х^(-2))dx=x^2-2√x-5/x

б) нехай t=11x+4 → dt=11dx

∫sin(11x+4)dx=1/11 ∫sint dt=-1/11 cost= -cos(11x+4) / 11

Answer 2

Ответ:

a)

$\int\limits \frac{2 {x}^{3} - \sqrt{ {x}^{3} } + 5 }{ {x}^{2} } dx = \int\limits( \frac{2 {x}^{3} }{ {x}^{2} } - \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ {x}^{2} } + \frac{5}{ {x}^{2} } )dx = \\ = \int\limits(2x - {x}^{ - \frac{1}{2} } + 5 {x}^{ - 2} ) dx = \\ = \frac{2 {x}^{2} }{2} - \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + \frac{5 {x}^{ - 1} }{( - 1)} + C= \\ = {x}^{2} - 2 \sqrt{x} - \frac{5}{x} + C$

б)

$\int\limits \sin(11x + 4) dx \\ \\ 11x + 4 = t \\ (11x + 4)'dx = dt \\ 11dx = dt \\ dx = \frac{dt}{11} \\ \\ \frac{1}{11} \int\limits \sin(t) dt = - \frac{1}{11} \cos(t) + C = \\ = - \frac{1}{11} \cos(11x + 4) + C$