Question

Два комбайна, работая одновременно, могут выполнить некоторый объём работы за 6 часов.

Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 часов быстрее, чем второй комбайн.

За сколько времени может выполнить некоторый объём работы первый комбайн, работая один?

Answer 1

Пусть х ч - время работы первого комбайна, тогда (х + 5) ч - время работы второго комбайна. Совместная работа 6 ч.

Работу по выполнению задания примем за единицу (целое), тогда

1/х - часть работы, которую выполнит первый комбайн за 1 час;

1/(х+5) - часть работы, которую выполнит второй комбайн за 1 час;

1/6 - часть работы, которую они выполнят вместе за 1 час.

Уравнение:

1/х + 1/(х+5) = 1/6

Домножим обе части уравнения на 6

6/х + 6/(х+5) = 1

6 · (х + 5) + 6х = 1 · х · (х + 5)

6х + 30 + 6х = х² + 5х

12х + 30 = х² + 5х

х² + 5х - 12х - 30 = 0

х² - 7х - 30 = 0

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (7-13)/(2·1) = (-6)/2 = -3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (7+13)/(2·1) = 20/2 = 10

Ответ: за 10 часов.