Question

Знайти інтеграли, застосувавши формулу інтегрування
частинами

Answer 1

Ответ:

По частям:

$U = 3x - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= 3dx \\ dV= \sin(2x + 1) dx \: \: \: \: \: \: \\ \\ V= \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x + 1) d(2x + 1) = \\ = - \frac{1}{2} \cos(2x + 1)$

$UV - \int\limits \: VdU = \\ = - \frac{3x - 2}{2} \cos(2x + 1) + \frac{1}{2} \times 3\int\limits \cos(2x + 1) dx = \\ = - \frac{3x - 2}{2} \cos(2x + 1) + \frac{3}{2} \times \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x + 1) d(2x + 1) = \\ = - \frac{3x - 2}{2} \cos(2x + 1) + \frac{3}{4} \sin(2x + 1) + C$